4 sept. 2013

Dados de ataque y armadura


En este juego las Matemáticas están muy, pero que muy presentes. Y es una de las razones por las que me tiene tan atrapado. Con esta entrada inauguramos la sección dedicada a las Matemáticas aplicadas a Mage Wars y nos vamos a asomar a los conceptos de probabilidad y esperanza (la gente normal la llama media, pero así los matemáticos podemos expresarnos en un lenguaje más secreto que los demás no comprenden) y a aplicarlos en el combate.


Vamos a empezar considerando un dado de ataque. Tiene dos caras en blanco que representaremos por 0, una cara con un 1, una cara con un 2, una cara con un 1 crítico que representaremos por {1} y una cara con un 2 crítico que representaremos por {2}, para un total de seis caras (¡gracias, Capitán Obvio!). Si lanzamos un dado de ataque, ¿qué valor podemos esperar obtener? Se define la esperanza como la suma de los valores obtenidos multiplicados por la probabilidad de obtener ese valor. Si llamamos X a nuestra variable aleatoria, X = resultado del dado, su esperanza es:

E[X] = 0·P(0) + 1·P(1) + 2·P(2) + {1}·P({1}) + {2}·P({2}) = 0·2/6 + 1·1/6 + 2·1/6 + {1}·1/6 + {2}·1/6 = 3/6 + {3}/6 = 0,5 + {0,5}

O lo que es lo mismo, el daño esperado al lanzar un dado de ataque es 0,5 daños normales y {0,5} daños críticos. Y si en lugar de lanzar un solo dado lanzamos n dados, el daño esperado será n·0,5 daños normales y n·{0,5} daños críticos (si n es 3, por ejemplo, 1,5 normales y {1,5} críticos).

¿Quién imaginaría que unos dados inofensivos protagonizarían semejante lío?
¿Para qué sirve esto? Este resultado tiene diversas utilidades:

-Calcular el daño medio que infligiremos con una ataque a una criatura. Por ejemplo, supongamos que atacamos con un Timber wolf (4 dados de ataque) a un Steelclaw grizzly (3 puntos de armadura y 15 de vida). Cada ataque del lobo inflige, en media, 2 daños normales y {2} daños críticos como hemos visto en el resultado anterior. Estos últimos ignoran la armadura del oso, pero los primeros son absorbidos por ella (y aún le sobra 1 punto de armadura), para un total de 2 daños por ataque. O lo que es lo mismo, el lobo tardaría 8 rondas en matar al oso. Desde luego, no es lo más eficiente...

He aquí los protagonistas de nuestra historia.


-Calcular cuánta armadura debemos llevar encima. Es evidente que no llevar armadura resulta en ataques muy dañinos para nuestro mago, luego tener armadura es algo recomendable. Pero, ¿cuánta? Una posible respuesta es "cuanta más mejor, claro", pero no hay que olvidar que la armadura cuesta maná y acciones. Como al final los críticos la ignoran por mucha que tengamos, debemos averiguar cuál es ese número de armadura que maximiza el cociente (Daño absorbido)/(Maná · Acción), es decir, el número que reduce a 0 los daños normales sin que sobren puntos de armadura. Como la mitad del daño que inflige un ataque es normal, ése será el número buscado. Si, por ejemplo, luchamos contra un Timber wolf que realiza de media {2} daños críticos y 2 daños normales, el número óptimo de armadura es 2, pues es lo máximo que podremos reducir.



Antes de finalizar quiero hacer hincapié en que toda esta teoría se basa en la media y que, dado que el azar es caprichoso, sólo podemos asegurar que a la larga (larguísima) tendremos razón. En una tirada aislada puede suceder cualquier cosa; en diez millones de tiradas, los resultados tenderán a la media.

2 comentarios:

  1. ¡¡¡No me digas que es un juego con gran presencia de cálculos matemáticos!!! Yo también soy uno de esos parias apartados de la sociedad que decidieron estudiar exactas.... Empezaré a investigar sobre el juego, y a ver si Coren o quien sea organiza algo en Barna, pero con el poco tiempo que tengo... por favor, que no enganche, que no enganche, que no enganche!!!! :-)

    Por cierto, buen trabajo con el blog, instructivo y ameno.

    Dremora.

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  2. ¡Muchas gracias por el comentario!

    La verdad es que, como quieras ponerte a calcular, puedes sacar de todo en el juego. En el blog voy a intentar limitarme a lo más sencillo e interesante que se me ocurra, pero en cuanto me quede sin ideas, se puede inventar un nuevo índice que mida cualquier cosa :D

    ¡Un abrazote para todos los de Barna!

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